Los haces de Higgs en la geometría diferencial

Resumen:

Una parte importante de la teoría de los haces holomorfos son los resultados relacionados con las métricas de Hermite-Einstein. Estas son métricas definidas en un haz vectorial complejo que satisfacen una condición especial: La curvatura media del haz es proporcional por a la métrica misma. En esta charla seguiremos la teoría de haces holomorfos -a manera de introducción- exponiendo algunos de los resultados sobre métricas Hermite-Einstein, veremos cómo se define el funcional de Kobayashi, sus propiedades, y como está relacionado con la existencia de métricas Hermite-Einstein. Siguiendo la misma línea, definiremos que es un haz de Higgs: Un haz holomorfo equipado con una 1-forma que satisface una condición de integrabilidad, y veremos cómo se extienden los resultados de la teoría clásica utilizando las métricas de Hermite-Yang-Mills. Esta teoría fue introducida por Hitchin en los 80's siguiendo las ideas de Atiyah y Bott sobre teoría de Yang-Mills, y de Narasimhan y Seshadri sobre estabilidad de Mumford, una noción proveniente de la geometría algebraica y que termina estando íntimamente relacionada con las métricas Hermite-Yang-Mills.

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